Wenn wir wieder zu dem Fall eines Winkels zurückkommen, der von zwei Schenkeln (Halbgeraden) begrenzt wird, und nun diese Schenkel zu Geraden verlängern, dann bekommen wir zwei Geraden mit zwei Winkelhalbierenden. Die eine davon ist die Winkelhalbierende des ursprünglichen Winkels; die andere ist die Winkelhalbierende seines Nebenwinkels; sie heißt Außenwinkelhalbierende des ursprünglichen Winkels. Ist in der Dreieckslehre von Winkelhalbierenden die Rede, so bezieht sich dieser Begriff meist auf die Innenwinkel, seltener auf die Außenwinkel. Hier wird die Winkelhalbierende eines Innenwinkels α oft als w α abgekürzt. Dieses Kürzel steht dann zugleich auch für die Strecke auf der Winkelhalbierenden, die innerhalb des Dreiecks liegt, und in Konstruktionsaufgaben auch für deren Länge. Die Winkelhalbierenden eines Vierecks begrenzen im Allgemeinen ein Sehnenviereck.
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Wie Du diese konstruierst und was sie für Eigenschaften hat, kannst Du in dieser Erklärung nachlesen. Die Winkelhalbierende halbiert gemäß ihres Namens einen Winkel in zwei gleich große – also kongruente – Winkel. Abb.1: Geraden g und h mit Winkelhalbierender \( w_\alpha \) Winkelhalbierende sind Geraden , haben also keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt. Häufig werden Winkelhalbierende als Halbgeraden oder sogar als Strecken gezeichnet. Der Übersicht halber ist das in Ordnung, Du solltest aber wissen, dass es sich eigentlich um Geraden handelt! Abstand eines Punktes auf der Winkelhalbierenden und den Schenkeln des Winkels. Diese Eigenschaft kann man auch andersherum formulieren: hat ein Punkt P denselben Abstand zu den Schenkeln eines Winkels, dann liegt er auf der Winkelhalbierenden. Abb.3: Geraden mit Winkelhalbierende und Abstände. Winkelhalbierende Dreieck. Quanto vale a medalha de ouro das olimpíadas.
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