Dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Inkreises (siehe auch: Ausgezeichnete Punkte im Dreieck). Jede Winkelhalbierende (eines Innenwinkels) im Dreieck teilt die gegenüberliegende Seite im Verhältnis der anliegenden Seiten. (Diese Aussage lässt sich mithilfe ähnlicher Dreiecke oder durch Anwendung des Sinussatzes beweisen.) Für die Länge x der Halbierenden eines Innenwinkels γ und den anliegenden Seiten der Länge a und b gilt . Die Halbierenden eines Innenwinkels und der zu den beiden anderen Innenwinkeln gehörenden Außenwinkel eines Dreiecks schneiden sich jeweils in einem Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt eines Ankreises. Die Schnittpunkte der Außenwinkelhalbierenden mit den verlängerten Gegenseiten der entsprechenden Innenwinkel liegen, sofern sie existieren, auf einer Geraden.
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