[ 16 ] A fórmula foi derivada a partir das propriedades da esperança. [ 17 ] Se os valores tiverem probabilidades diferentes em vez de probabilidade iguais (se x 1 > tiver probabilidade p 1 > , se x 2 > tiver probabilidade p 2 > , . , se x N > tiver probabilidade p N > ), o desvio padrão é: Desvio padrão de distribuições de probabilidade conhecidas Editar. O desvio padrão é sempre positivo ou nulo. [ 27 ] O desvio padrão de uma constante é nulo. [ 28 ] O desvio padrão de uma variável aleatória X à qual foi adicionada uma constante Y = X + a é igual ao desvio padrão da variável aleatória X , uma propriedade chamada invariante por translação. [ 28 ] O desvio padrão de uma variável multiplicada por uma constante positiva é igual à constante multiplicada pelo desvio padrão da variável, uma propriedade chamada invariante por dilatação, que pode ser resumida como σ c X + b = c σ X =c\sigma _> .
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