Let q be the probability of losing (e.g. for American double-zero roulette, it is 20/38 for a bet on black or red). Let B be the amount of the initial bet. Let n be the finite number of bets the gambler can afford to lose. The probability the gambler does not lose all n bets is 1 − q n . In all other cases, the gambler wins the initial bet ( B .) Thus, the expected profit per round is. Whenever q > 1/2, the expression 1 − (2 q ) n n > 0.
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