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In statistics, the 68–95–99.7 rule , also known as the empirical rule , is a shorthand used to remember the percentage of values that lie within an interval estimate in a normal distribution: 68%, 95%, and 99.7% of the values lie within one, two, and three standard deviations of the mean, respectively. In mathematical notation, these facts can be expressed as follows, where Pr() is the probability function, [1] Χ is an observation from a normally distributed random variable, μ (mu) is the mean of the distribution, and σ (sigma) is its standard deviation: The usefulness of this heuristic especially depends on the question under consideration. In the social sciences, a result may be considered ”significant” if its confidence level is of the order of a two-sigma effect (95%), while in particle physics, there is a convention of a five-sigma effect (99.99994% confidence) being required to qualify as a discovery. Contents. Proof Edit. 1 2 π ∫ − n n e − u 2 2 d u , >>\int _^e^>>>du\end>,> Pr ( μ − 1 σ ≤ X ≤ μ + 1 σ ) = 1 2 π ∫ − 1 1 e − u 2 2 d u ≈ 0.6827 Pr ( μ − 2 σ ≤ X ≤ μ + 2 σ ) = 1 2 π ∫ − 2 2 e − u 2 2 d u ≈ 0.9545 Pr ( μ − 3 σ ≤ X ≤ μ + 3 σ ) = 1 2 π ∫ − 3 3 e − u 2 2 d u ≈ 0.9973. &\Pr(\mu -1\sigma \leq X\leq \mu +1\sigma )=>>\int _^e^>>>du\approx 0.6827\\&\Pr(\mu -2\sigma \leq X\leq \mu +2\sigma )=>>\int _^e^>>>du\approx 0.9545\\&\Pr(\mu -3\sigma \leq X\leq \mu +3\sigma )=>>\int _^e^>>>du\approx 0.9973.\end>> Diagram showing the cumulative distribution function for the normal distribution with mean ( μ ) 0 and variance ( σ 2 ) 1. Pixbst.
Instituto de Física da Universidade de São Paulo (IF / USP) . Consultado em 2 de fevereiro de 2017 ↑ a b Becker, João Luiz (2015). Estatística Básica – Transformando Dados em informação . [S.l.]: Bookman. p. 65 ↑ Saporta, Gilbert (2006). Probabilités – Analyse des Données et Statistiques .
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