Skizze zum Beweis. Damit erhält man nun. Außenwinkelhalbierenden Bearbeiten. Sofern es nicht um ein gleichseitiges Dreieck handelt, existieren für die Außenwinkelhalbierenden eines Dreiecks ebenfalls Verhältnisgleichungen, die die Dreiecksseiten beinhalten. Genauer gilt für ein nicht-gleichseitiges Dreieck A B C das Folgende. Schneidet die Außenwinkelhalbierende in A , die Verlängerung der Seite B C in E , die Außenwinkelhalbierende in B die Verlängerung der Seite A C in D und die Außenwinkelhalbierende in C die Verlängerung der Seite A B in F , dann gilt [3] : Geschichte Bearbeiten.
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Dazu müssen drei Kreise oder Kreisbögen gezeichnet werden. Wenn wir wieder zu dem Fall eines Winkels zurückkommen, der von zwei Schenkeln (Halbgeraden) begrenzt wird, und nun diese Schenkel zu Geraden verlängern, dann bekommen wir zwei Geraden mit zwei Winkelhalbierenden. Die eine ist die Winkelhalbierende des ursprünglichen Winkels. Die andere ist die Winkelhalbierende seines Nebenwinkels. Sie heißt Außenwinkelhalbierende des ursprünglichen Winkels. Die Vereinigungsmenge der beiden Winkelhalbierenden eines schneidenden Geradenpaars ist die Menge aller Punkte, die von den beiden Geraden den gleichen Abstand haben, oder, anders formuliert, die Menge der Mittelpunkte aller Kreise, die die beiden Geraden berühren. Die 3 Außenwinkelhablierenden: Die 3 Schnittpunkte D, E, F liegen auf einer Geraden (rot) und es gelten die folgenden Streckenverhältnisse: | E B | | E C | = | A B | | A C | | F B | | F A | = | C B | | C A | | D A | | D C | = | B A | | B C | >&= >\\ >&= >\\ >&= >\end>> Für diese Winkelhalbierenden gelten unter anderem folgende Sätze: Winkelhalbierende im Viereck Bearbeiten. Gleichungen Bearbeiten. Denn die Winkelhalbierenden bilden die Gesamtheit der Punkte, die von den beiden Geraden den gleichen Abstand besitzen. In einem kartesischen Koordinatensystem spielen die beiden Winkelhalbierenden der Koordinatenachsen eine besondere Rolle: Als 2.
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